Нет, виза H-1B дает право на получение временного разрешения на проживание в США. Грин-карту можно получить только в случае оформления петиции по иммиграционной визе, дающей право на получение грин-карты, например, ЕВ-2 или ЕВ-3 (обе, как и H-1B, относятся к категории рабочих виз).